Phân biệt các khái niệm vi phân, tích phân. Và các phương pháp giải?
0
2 Câu trả lời
Best Answer
Số phức là số có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, còn i là đơn vị ảo với i^2 = -1. Số thực là một trường hợp cụ thể của số phức (khi b = 0). Số phức được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như toán học, vật lý và kỹ thuật.
Số thực là tập hợp bao gồm số dương (1,2,3), số 0, số âm (-1,-2,-3), số hữu tỉ (5/2, -23/45), số vô tỉ (số pi, số √ 2). Số thực có thể được xem là các điểm nằm trên trục số dài vô hạn. Nói cách đơn giản hơn thì số thực là tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ.
Best Answer
Vi phân:
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0.
Gọi Δx là số gia của biến số tại x0 (Δx = x - x0).
Tích f′(x0) Δx được gọi là vi phân của hàm số f(x0) ứng với số gia Δx (vi phân của f(x0)).
Ký hiệu vi phân tại x0: df(x0) = f′(x0) Δx (1)
Trong biểu thức (1), để khử Δx, ta xét trường hợp f(x) = x, khi đó: df = dx = (x)'.Δx = Δx.
Do đó ta thay Δx = dx và có: df(x0) = f′(x0) dx.
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0.
Gọi Δx là số gia của biến số tại x0 (Δx = x - x0).
Tích f′(x0) Δx được gọi là vi phân của hàm số f(x0) ứng với số gia Δx (vi phân của f(x0)).
Ký hiệu vi phân tại x0: df(x0) = f′(x0) Δx (1)
Trong biểu thức (1), để khử Δx, ta xét trường hợp f(x) = x, khi đó: df = dx = (x)'.Δx = Δx.
Do đó ta thay Δx = dx và có: df(x0) = f′(x0) dx.
Nói tóm lại, vi phân của hàm số f(x) tại điểm x = x0 ký hiệu là df(x0) và có dạng:
df(x0) = f′(x0)dx (2)
Ứng dụng: Vi phân thường được ứng dụng để tính giá trị gần đúng của một hàm số.
Đạo hàm:
Đạo hàm thực chất là giới hạn của tỷ số Δy/Δx khi Δx tiến tới 0. Nếu giới hạn này tồn tại thì ta nói f(x) có đạo hàm tại x0.Ký hiệu f'(x0) là đạo hàm của f(x) tại x0. Khi đó:
$$f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}$$
Khi ta nói một hàm số khả vi tại điểm nào đó, nghĩa là vi phân tại điểm đó tồn tại, tức là đạo hàm của hàm đó tại điểm đã cho cũng xác định.
Đạo hàm thực chất là giới hạn của tỷ số Δy/Δx khi Δx tiến tới 0. Nếu giới hạn này tồn tại thì ta nói f(x) có đạo hàm tại x0.